Desain Balok Beton Bertulang (5)

Oleh : admin | Monday 22 June 2009 22:13
Tag: , , , , , , —
Kategori : Beton

Nah, bagian terakhir dari serial desain balok beton ini adalah bagian yang penting namun kadang diabaikan, yaitu kontrol lendutan dan retak. Setelah ini baru kita lihat contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari. :)

Beton punya sifat susut dan rangkak. Susut adalah pemendekan beton selama proses pengerasan dan pengeringan pada temperatur konstan. Sementara rangkak terjadi pada beton yang dibebani secara tetap dalam jangka waktu yang lama. Oleh karena itu pada balok beton dikenal istilah short-term (immediate) deflection dan long-term deflection.

Kontrol Lendutan Balok Pada SNI 03-2847-2002

Kita tau kalau lendutan itu adalah fungsi dari kekakuan yaitu perkalian antara modulus elastisitas beton E_c dengan inersia penampang I , lebih populer dengan istilah EI . Ternyata eh ternyata… lendutan itu harus dibatasi, karena itu menyangkut masalah kenyamanan. SNI-Beton-2002 kali ini dengan tegas membuat butir tersendiri, yaitu butir 9.5 tentang Kontrol Terhadap Lendutan.

16-tabel-minimum-h

Pada butir 9.5(2), dikatakan bahwa jika lendutan harus dihitung, maka lendutan yang terjadi seketika (immediate deflection) dihitung dengan metode atau formula standar untuk lendutan elastis, dengan memperhitungkan pengaruh retak dan tulangan terhadap kekakuan struktur.

Pengaruh Retak dan Tulangan Terhadap Kekakuan Struktur.

Balok beton bisa retak ketika menahan momen lentur. Sewaktu serat bawah tertarik (momen positif), beton sebenarnya bisa menahan tegangan tarik tersebut, tetapi seperti kita ketahui bahwa kuat tarik beton sangat kecil.

SNI-Beton-2002 membatasi untuk beton normal, kekuatan beton dalam menahan tarik akibat lentur adalah f_r = 0.7 \sqrt{f'_c} . f_r ini biasa dikenal dengan tegangan retak.

Sementara momen lentur yang dapat menyebabkan terjadinya retak ini adalah
M_{cr} = \dfrac{f_r I_g}{y_t}
I_g adalah momen inersia penampang utuh, termasuk lebar efektif sayap pada balok T atau L.
y_t adalah jarak dari garis netral penampang ke serat bawah penampang beton.

Jika momen lentur yang terjadi kurang dari M_{cr} , maka penampang tidak retak, sebaliknya jika lebih dari M_{cr} maka penampang akan retak.

Memangnya Kenapa Kalau Balok Retak?

Ketika balok retak, penampang menjadi tidak utuh lagi. Balok yang semula ukurannya 300×500 misalnya, menjadi tidak efektif lagi, yaaa.. mungkin tinggi balok yang masih utuh (tidak retak) hanya sekitar 300 atau 250 mm.

Oleh karena itu, momen inersia yang dipakai bukan lagi bh^3/12 , melainkan lebih kecil lagi. Jika momen inersianya menjadi lebih kecil, lendutannya tentu bertambah besar. Itulah sebabnya faktor keretakan penampang balok ini menjadi hal yang sangat penting.

Bagaimana Menganalisis Penampang Retak?
Metode yang digunakan adalah metode transformasi. (wuih.. mirip-mirip Transformers gitu ya?). Yaaa.. mirip-mirip lah. Tapi yang ini bukan robot yang berubah menjadi mobil, pesawat, dll. Tapi balok beton yang berubah menjadi robot. (!?) Yang ditransformasi adalah baja menjadi beton. Keren kan?
Kenapa harus ditarnsformasi?
Yaaa… untuk mempermudah perhitungan. Kan seperti kata pepatah.. kalo bisa dipermudah kenapa harus dipersulit? Gitu aja kok repot..! :D

Sewaktu terjadi momen lentur (positif), serat bawah balok kan mengalami tarik dan retak. Ketika retak, tegangan tarik itu dipikul seluruhnya oleh tulangan baja. Untuk menghitung lendutan, butuh momen inersia penampang. Jika penampang tidak homogen, susah ngitung momen inersianya. Makanya tulangan bajanya perlu ditransformasikan menjadi beton.
F_s = A_s \cdot f_s \ F_s = A_s \cdot (E_s \cdot \epsilon)
Ada sebuah faktor yang dinamakan dengan rasio modular, yaitu perbandingan antara modulus elastisitas baja terhadap modulus elastisitas beton.
n = E_S/E_c
Sehingga,
F_s = A_s \cdot n \cdot E_c \cdot \epsilon
nA_s inilah luas beton yang ditransformasikan dari luas tulangan baja.

Menghitung Momen Inersia Transformasi Penampang Retak

16-penampang-retak

Prosedurnya :

  1. Hitung lokasi garis netral c terhadap serat atas, dengan persamaan:
    c = \dfrac{A_{gc} \cdot y_c + A'_s \cdot y_s }{A_{gc} + A_s}
    A_{gc} = b \cdot c
    y_c = c/2
    A'_s = n \cdot A_s , A'_s adalah luas penampang transformasi dari tulangan baja, A_s
    y_s = d
  2. Dari persamaan tersebut, diperoleh persamaan kuadrat
    bc^2 + 2nA_sc - 2nA_sd = 0
    nilai c bisa dihitung.
  3. Hitung momen inersia retak, sebagai berikut:
    I_{retak} = I_{c0} + A_{gc} \cdot {y_c}^2 + nA_s \cdot {y_s}^2

Momen Inersia Efektif I_{eff}

I_{retak} yang dihitung diatas belum boleh digunakan buat menghitung lendutan saat retak. Parameter EI harus menggunakan I_{eff} seperti yang sudah disebutkan di SNI-Beton-2002.

Bagaimana menghitung I_{eff} ?

  1. I_{eff} = I_{cr} + (I_g - I_{cr}) \big( \dfrac{M_{cr}}{M_a} \big)^3
  2. M_a , adalah momen layan, momen service atau momen kerja (bukan ultimate)
    M_a = M_{DL} + M_{LL}
  3. I_{eff} tidak boleh lebih besar daripada I_g .

Selesai…
fiuh.. buru-buru sih.. kejar tayang.. makanya agak-agak bijimanaa gitu.

next : langsung contoh kasus lah… biar puas..puas.. puaasss..

Masih ada hubungan dengan


15 Comments »

  1. Comment by jhonra volta nababan — July 6, 2009 @ 23:28

    menghitung konstruksi baja bila terjadi overload?

  2. Comment by admin — July 8, 2009 @ 07:21

    untuk baja kami usahakan artikelnya sedikit demi sedikit.
    Overload pada baja? Saya asumsikan overload di sini adalah kondisi di mana beban ultimate lebih besar dari tahanan nominal.
    Jika itu terjadi, banyak skenario yang bisa terjadi, tergantung dari apa yang menentukan tahanan nominal tersebut.
    Misalnya pada balok WF, skenario keruntuhan yang bisa terjadi antara lain : tekuk torsi lateral, tekuk pada pelat sayap, tekuk pada pelat badan, leleh lentur, keruntuhan geser, dll. Tiap-tiap skenario dihitung tahanannya berapa, kemudian dicari yang terkecil, itulah yang menjadi penentu kegagalan yang bakal terjadi.

  3. Comment by ronaldy — September 28, 2009 @ 04:52

    juragan mao tanya nh,klo hubungan join kolom balok akibat gempa untuk 8 lantai ke bawah perlu ditinjau ndak y?

  4. Comment by admin — September 28, 2009 @ 22:35

    Kalo tipenya SRPMK, harus ditinjau. 8 lantai masih cukup tinggi. Batas minimum tinggi lantai juga kurang jelas. Tapi kadang 3-4 lantai pun tetap dicek syarat-syarat kegempaannya, sesuai jenis sistem rangka pemikul momennya (biasa, menengah, atau khusus)
    -cmiiw-

  5. Comment by andri — October 9, 2009 @ 20:52

    pak, sy mempunyai masalah dengan design tangga tebal 12 cm dan lebar 130 cm dengan Penulangan D13-110 ternyata setelah jadi ternyata terjadi crack lentur… padahal secara kapasitas momen masih jauh, kira 2 apa penyebabnya…???

  6. Comment by admin — October 12, 2009 @ 05:00

    Trims, pak andri.
    Panjang bentang tangganya kebetulan tidak diinfokan. Kalau memang tangganya didesain sebagai balok tumpuan sederhana (satu tumpuan). Sepertinya bentangannya cukup panjang ya pak ya? 5-6 m?
    Kalo menurut saya, rasio tulangan yang dipakai agak berlebihan, walopun secara strength itu masih kuat, tapi sepertinya perencana “memaksakan” untuk menambah tulangan daripada menambah tebal pelat tangga.
    Biasanya, kalau ada kasus “pemaksaan” seperti ini, kekuatannya memang oke, tapi lendutannya yang tidak oke. Bicara soal lendutan, tentu ada hubungannya dengan retak. Tidak heran jika terjadi retak lentur pada struktur tangga tersebut.
    Tulangan D13-110 untuk tebal 12 cm menurut kami itu lebih dari cukup banyak.
    Kalo menurut perhitungan kasar, tebal 12 cm itu adalah untuk tangga dengan panjang bentang maksimal 3m.
    Sementara untuk panjang bentang 5-6 m, minimal tebal pelatnya adalah 18 cm.
    Untuk pembuktiannya bisa dibuktikan dengan perhitungan kasar sbb:
    (cat : perhitungan untuk per m lebar)
    Tebal pelat = 120 mm.
    Panjang bentang = 5m.
    Berat sendiri paling sedikit = 25 \ kN/m^3 \times 0.12 \ mm = 3 \ kN/m
    Momen akibat berat sendiri = \dfrac{3 \times 5^2}{8} = 9.375 kNm
    Momen crack = 0.7 \sqrt(25) \times \dfrac{1000 \times 120^2}{6} = 8.4 kNm
    Dari hitungan di atas bisa terlihat bahwa momen akibat berat sendirinya saja sudah lebih besar daripada momen crack.
    Trima kasih
    Salam,

  7. Comment by admin — October 12, 2009 @ 05:04

    @pak andri,
    kalo memang momen kapasitas masih jauh, bisa dicek kemungkinan-kemungkinan lain:
    1. bekisting dilepas sebelum beton cukup umur (28 hari) dan langsung menerima beban yang besar
    2. ada beban permanen yang berat, misalnya railing (parapet) dari batu bata
    3. panjang bentang yang cukup jauh
    4. pernah mengalami pembebanan yang besar dan tiba-tiba
    5. bisa juga karena tebal selimut beton terlalu besar, sehingga tinggi efektif tulangannya menjadi berkurang

  8. Comment by andri — October 12, 2009 @ 21:18

    @ Andri
    terima kasih pak atas masukannya.
    sekedar info tambahan tangga yg dibuat panjang bentangnya 4.5 m dengan tumpuan sendi-sendi dan design beban hidup 300 kg/m2. dan f’c = 29
    beban lain belum ada, hanya berat sendiri tangga aja.
    truz klo tebalnya saya tambah menjadi 15 cm apakah sudah memenuhi syarat…

    terima kasih atas bantuannya.

  9. Comment by admin — October 14, 2009 @ 22:18

    Pak Andri,
    Yang pertama, untuk bentang 4.5 m, sebenarnya tebal 15 cm masih kurang dalam hal kontrol lendutan jangka panjang (beban hidup dan mati sudah bekerja). Secara kasar, lendutan jangka panjang untuk tangga tersebut adalah sekitar 20mm atau kurang lebih L/225, sementara (kalau tidak salah) SNI Beton membatasi lendutan maksimum L/250. Kalau secara kekuatan tidak ada masalah (D13-110).
    Kenapa lendutan ini penting, karena berkaitan dengan “kenyamanan”. Lendutan yang cukup besar juga bisa mengakibatkan kerusakan arsitektural, misalnya finishing keramik (jika ada). Atau, jika di bagian bawah tangga tersebut dimanfaatkan sebagai ruangan dan ada dinding bata yang berdiri di bawah pelat tangga, dinding tersebut bisa retak. Retak karena kurang kuat menumpu lendutan jangka panjang dari pelat tangga. Atau, kalaupun dinding itu cukup kuat, dia harus “mentransfer” beban adri pelat tangga ke lantai di mana dinding tersebut berdiri, dan tentu lantai tersebut harus dicek lagi kekuatan dan lendutannya.

    Yang kedua, penambahan tebal pelat yang tadinya 12cm menjadi 15cm dengan tujuan sebagai “perkuatan” juga tidak bisa dilakukan sembarangan. Saya sendiri belum pernah membaca peraturan atau standar (terutama di Indonesia) yang mengatur hal ini, tapi kalo code luar negeri ada aturannya (kalau tidak salah ada di FEMA, disitu dibahas tentang segala jenis perkuatan mulai dari yang paling ringan sampai yang paling berat). Mengenai hal ini saya juga cuma dengar dari diskusi, belum pernah mengkaji secara langsung.

    Yang jelas yang perlu diperhatikan ketika menambah tebal pelat adalah: Apakah akan terjadi slip antara permukaan beton yang lama dan baru?
    Beton yang ditambahkan otomatis akan menambah tebal selimut beton, sehingga dalam analisis perlu diperhitungkan. Jika di tengah bentang terdapat tulangan atas, bisa saja sewaktu tebalnya ditambah tulangan atas ini justru berperilaku tarik (walaupun momen positif), sebab tinggi blok tekan beton akan berada di atas tulangan atas.

    Semoga membantu, dan semoga sukses

  10. Comment by andri — October 16, 2009 @ 00:25

    trims’s pak atas bantuanya
    pak, saya mau nanya lg ne..
    klo di program sap 2000 lendutan balok beton bertulang apakah sudah memperhitungkan inersia cracknya atau hanya dari inersia penampang utuh untuk kasus Momen yang terjadi lebih besar dari momen crack?

    @ Andri

  11. Comment by admin — October 26, 2009 @ 00:02

    Pak Andri, maaf kalo baru balas sekarang. Lendutan balok beton di SAP secara default adalah lendutan seketika, belum memperhitungan retak, rangkak, dan susut.
    Kalau mau menghitung lendutan penampang retaknya, boleh mengalikan faktor penampang (modifier) sebesar 0.35 pada momen inersianya. Artinya momen inersia direduksi hingga 35%. (SNI 03-2847-2002 butir 10.11.1).
    Sementara untuk lendutan jangka panjangnya, secara konservatif bisa dihitung dengan mengalikan besar lendutan elastis seketika (dengan mempertimbangkan retak) dengan suatu faktor yang besarnya sama dengan 2. (SNI 03-2847-2002 butir 9.5.2.5)

  12. Comment by Edwin — November 16, 2009 @ 02:18

    Pak saya awam di teknik sipil, mau minta advicenya.
    Critanya saya lagi mau membangun carport ukuran 6m x 6m dengan tebal plat dak 12 mm. Di atas plat dak tdk akan dibangun apapun. Carportnya disangga dengan kolom di 6 titik pada keliling plat dak sehingga tdk ada kolom di tengah plat dak. Akan ada balok melintang dari setiap sisi, sehingga akan cross di tengah plat dak. Berdasarkan hitungan dan konsultasi dengan tukang, spesikasi kolom dan baloknya sbb :
    - Kolom : Ukuran : 20 x 20, besi dia 10-4 buah, besi dia 12- 4 buah, begel - besi dia 8-jarak 15 cm.
    - Balok : Ukuran 20 x 30, besi dia 10-4 buah, besi dia 12- 4 buah, begel - besi dia 8-jarak 15 cm.

    Bagaimana menurut bapak ? over spec atau under spec ?

    Trimakasih sebelumnya

  13. Comment by Edwin — November 16, 2009 @ 04:01

    Kira gambarnya spt ini, maaf masih jadul :)
    x—–x—–x
    | | |
    | | |
    ————-
    | | |
    | | |
    x—–x—–x

    Ket :
    x = kolom, — = balok

  14. Comment by admin — November 16, 2009 @ 22:21

    @pak Edwin,
    1. Kalo atap carportnya terkena hujan, tebal minimum yang disyaratkan adalah 15 cm. Pertimbangannya adalah, harus ada tebal selimut beton yang cukup untuk melindungi besi tulangan agar tidak terkena air. Kalo terkena air, bisa karat. Kalo karat, bisa berkurang kekuatannya. Kalo kekuatannya berkurang, lendutan di atap carport itu bisa semakin besar. Kalo lendutannya semakin besar, air hujan akan tertampung di atas, sehingga menambah beban lagi.. :)

    2. Besi tulangannya kalo kami rekomendasikan pake besi ulir untuk tulangan utama, untuk begel (sengkang) boleh besi polos. Besi ulir lebih kuat lekatannya, sehingga lebih tahan terhadap gempa. Mutunya juga hampir dua kali beli polos.

    3. Ukuran kolom 20×20 dengan 4D13 (ulir) sudah cukup.

    4. Ukuran balok ada 2. Kalo sesuai denah jadul bapak di atas, balok-balok arah sumbu X, boleh pakai 20×30, besi 3D10 atau 2D13 atas bawah, begel 10 jarak 15.

    5. Balok arah sumbu Y, menghubungkan kolom atas dan bawah, ukurannya harus lebih besar karena panjang bentangnya lebih besar (6 m), dan balok itu sebagai tumpuan balok melintang yang ada di tengah. Ukurannya 25×55, besi 6D13 bawah 3D13 atas, begel 10 jarak 15.
    Sebenarnya ukuran 25×50 masih kuat, tapi yang kami pertimbangkan adalah lendutan jangka panjang. Jika carport itu mempunyai pintu, apapun jenis pintunya, pintu itu lama kelamaan akan agak susah dibuka atau mungkin juga rusak karena balok di atasnya melendut.

    nb :
    a. kalo tetap mau pake besi polos, jumlah-jumlah besi di atas dikalikan saja dengan 1.67 (yaitu perbandingan mutu besi ulir 400 MPa dengan besi polos 240 MPa). Misalnya 3D13 -> 5d13.
    b. Mutu beton minimal Fc’ 14.5 MPa (K-175).[]

    -cmiiw-

  15. Comment by Edwin — November 17, 2009 @ 20:28

    Terima kasih atas pencerahannya pak

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a comment

mundur : Menulis Persamaan Matematika di Wordpress (3)
maju : Menghitung Momen Inersia;